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Du même fait résulte le développement des références de la domonymie à l’idée générale de hauteur directement exprimée d’abord par gain “hauteur, position élevée, au-dessus de” formant des composés comme bidagain, gainxuri, mendigain, argain, mokozugain, mehakagain, etc., parfois réduit à un -ain terminal qui peut se confondre avec d’autres éléments (suffixe anthroponymique: voir plus loin). Plus fréquents encore divers termes proches de la même base comme garai “élevé, situé en haut”, garate “lieu élevé”, goiti “haut, vers le haut”, goien “le plus haut”, statistiquement prédominants par rapport à leurs antonymes nommant le “bas” (voir plus loin). Ces termes peuvent former des domonymes à eux seuls, certains très courants comme garate partout, garai et goiti plus spécialisés en Mixe et Soule, ou entrant dans toutes sortes de composés: garatehegi, elizagarate azkarate, etxegarai, elizagarai, irigarai, garaikoetxe, irigoien, etxegoien, goienetxe, larragoien, hegigoien, laskoiti, irigoiti etc.
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Les positions basses sur le terrain, souvent relatives à un nom indiquant une position plus haute, sont nommées le plus souvent par la série be/-pe, behere, beheti “bas, situé en bas” et le superlatif barren pouvant nommer plutôt la position “intérieure” dans un hameau ou sur un terrain, mais pouvant être compris aussi, même phonétiquement [11 Le passage de *behereren après réduction *bereren à barren est de même nature que celui qui a fait pour le second démonstratif basque le génitif horren à partir d’une forme régulière inattestée *horiren: cf. J.-B. Orpustan, La langue basque au Moyen Age, op. cit. p. 193], comme dérivé superlatif de behere. Cette série fonctionne en symétrie avec celle des antonymes garai, goiti, goien (voir ci-dessus) et forme souvent avec eux des couples de domonymes comme etxegarai/etxebehere, irigoien/iribarren etc. dont les noms médiévaux offrent toutes les combinaisons possibles. Les positions contraires peuvent elles-mêmes se combiner, comme dans les noms du Censier souletin beheraguaraya à Aussurucq, goyhecheabehere à Espès, goyhenechegoyty à Lichans, irigoyhen suson (en basque “garai” ou “goiti”) à Abense-de-Haut, ou en Ostibarret à Juxue 1412 irivarrnegaray, à Bunus 1350 irivarren garay, 1412 iribarren behere
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il peut aussi s’antéposer sans marque de fonction adjective, comme dans beheretxe/etxebehere “maison basse (par sa position)”, mendigorri “montagne rouge” et gorrialde “versant rouge”, bien que des qualifiants assez nombreux n’admettent jamais cette position: etxegarai “maison sur le haut” mais garaikoetxe “maison du haut” la substantivation étant marquée par le génitif
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la référence historique la plus ancienne à une fondation est donnée dans un linteau gravé du XVIIIe siècle à l’entrée de la maison Etxeberri de Saint-Nicolas-d’Arambels, l’une des quatre anciennes du lieu quoique absentes des listes médiévales, disant qu’elle fut fondée en 984 (le nom est pour lors documenté ailleurs quoique mal transcrit 867 isxaverre), ce qui suppose, faute de documentation, une mémoire collective bien longue, même si la date correspond aux débuts du pèlerinage compostellien; parmi les innombrables noms désignant l’édifice et la maison, les couples d’opposés sont fréquents en un même lieu, et très banals avec etxe en raison de l’extension de etxeberri, comme à Urrugne 1598 etchassar et etcheberry (et aussi comme souvent etcheguaray etc.), à Bardos 1594 etchessahar et etcheverry, à Urdos de Baïgorry (maisons fivatières) où se trouvent à la fois 1350 echeverri, echeçarre, echeverce : bertze “autre” très fréquent en Basse-Navarre et Soule ne s’ajoute qu’à etxe, moyen commode pour différencier les noms sans rien dire de la spécificité de la maison, même si le mot a sans doute le même radical que berri, qui doit être ber “même, identique” (le modèle est passé en Béarn avec de rares exemples en 1385: l’aute masoo à Ramous, aute hostau dudit b. à Lagos); de même jaureguisaharre et jaureguiberrie à Menditte pour deux maisons nobles, idem à Sauguis pour deux maisons franches; à Barcus c’est salesar (seul composé de ce type avec sala) et saleberrie; à Uhart-Cize 1366 lohiolle lo vieyl et lo nau en traduction romane, à Domezain aguerreberrie et aguerresaharre
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